如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若AB=a，AD=b，AA1=c，则向量

Question

如图所示，在平行六面体ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 中，M为A ₁ C ₁ 与B ₁ D ₁ 的交点．若

AB

=

a

，

AD

=

b

，

A A 1

=

c

，则向量

BM

用

a

，

b

，

c

，可表示为______．

Answer 1

∵平行四边形A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 中，对角线A ₁ C ₁ 、B ₁ D ₁ 相交于点M，
∴向量

B 1 M

= (1)/(2)

B 1 D 1

= (1)/(2) （

A 1 D 1

-

A 1 B 1

），
∵平行四边形AA ₁ B ₁ B中，

A 1 B 1

=

A B

=

a

；平行四边形AA ₁ D ₁ D中，

A 1 D 1

=

A D

=

b

，
∴

B 1 M

= (1)/(2) （

b

-

a

），
又∵

B B 1

=

A A 1

=

c

，
∴

BM

=

B B 1

+

B 1 M

=

c

+ (1)/(2) （

b

-

a

）=- (1)/(2)

a

+ (1)/(2)

b

+

c

．
故答案为：- (1)/(2)

a

+ (1)/(2)

b

+

c