已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都是1，且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，E、F分别为A1B1与BB1的中点，求异面直线BE与CF所成的角．

Question

已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都是1，且∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=60°，E、F分别为A₁B₁与BB₁的中点，求异面直线BE与CF所成的角．

Answer 1

∵平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都是1，
且∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=60°，E、F分别为A₁B₁与BB₁的中点，
∴A-BA₁D和C₁-B₁CD₁均为在四面体，
B-A₁B₁CD-D₁为正八面体，A₁B₁CD为正方形，棱长边长均为1，
作FG∥BE，交A₁B₁于G，连CE，
则CF=BE=(√(3))/(2)，FG=(BE)/(2)=(√(3))/(4)，B₁G=(1)/(4)，CG=(√(17))/(4)，
∴cos∠CFG=(FG2+CF2-CG2)/(2FG•CF)=-(1)/(6)，
∵异面直线BE与CF所成角的余弦值为(1)/(6)，
∴异面直线BE与CF所成的角为arccos(1)/(6)．