定积分怎么求?说明一下每一步的依据,直接推导我看不懂!比如这个∫上e下1Inxdx,可以求出来吗?这个懂了!终于懂了!

Question

定积分怎么求?
说明一下每一步的依据,直接推导我看不懂!比如这个∫上e下1Inxdx,可以求出来吗?
这个懂了!终于懂了!

Answer 1

【1,e】∫lnxdx
用分部积分法：原式=【1,e】[xlnx-∫xd(lnx)]=【1,e】[xlnx-∫x(1/x)dx]=【1,e】[xlnx-∫dx]
=(xlnx-x)【1,e】=(elne-e)-(1ln1-1)=0-(-1)=1
【在定积分里,代入上下限以后,积分常数被减掉了!故一般都不写啦!不是C=0】
【∫dx=x+C；[a,b]∫dx=(x+C][a,b]=(b+C)-(a+C)=b-a,常数C不就没有了吗?既然总是
被减掉了,故在计算定积分时就不写出来了![a,b]∫dx=x[a,b]=b-a.】
【0,2】∫e^（x/2）dx=【0,2】2∫d[e^(x/2)]=2e^(x/2)∣【0,2】=2(e-1)
你好像根本就没有学过微积分!d是微分符号,d[e^(x/2)]=[e^(x/2)]'dx=[e^(x/2)](x/2)'dx
=(1/2)e^(x/2)dx；你再问下去解决不了任何问题,还是老老实实的从微积分基本概念学起吧!
好不好?
前面说了,d[e^(x/2)]=(1/2)e^(x/2)dx,与原来的积分【0,2】∫e^(x/2)dx比较,
【0,2】∫d[e^(x/2)]=【0,2】∫(1/2)e^(x/2)dx,这不多出来一个(1/2)的系数吗?为了保持
相等,就要乘以2,即【0,2】∫e^(x/2)dx=【0,2】2∫d[e^(x/2)]=[2e^(x/2)]【0,2】=2(e-1)；
∫du=u+C,∫d(e^x)=e^x+C；∫d(sinx)=sinx+C；∫d[ln(x²+1)]=ln(x²+1)+C.懂了吗?
没有书,就到书店去买一本“高等数学”,十来块钱的事.