∫e^2xsinxdx=?网上有2种答案.1.(1/5)(e^2x)(2sinx-cosx)+c2.∫sinx*e^2xdx=[-cosxe^2x+2sinxe^2x]/3+C我算的是第二种答案不知道对不对,如果错了,麻烦用分部积分法教下我（不要换元）,谢谢!

Question

∫ e^2x sinx dx=? 网上有2种答案.1.(1/5)(e^2x)(2sinx-cosx) +c 2.∫sinx*e^2xdx=[-cosxe^2x+2sinxe^2x]/3 + C
我算的是第二种答案不知道对不对,如果错了,麻烦用分部积分法教下我（不要换元）,谢谢!

Answer 1

I=∫ e^2x sinx dx
=-∫ e^2xdcosx
=-e^(2x)cosx+∫cosxd e^2x
=-e^(2x)cosx+2∫ e^2x cosxdx
=-e^(2x)cosx+2∫ e^2x dsinx
=-e^(2x)cosx+2e^(2x) sinx-2∫ sinxde^2x
=-e^(2x)cosx+2e^(2x) sinx-4∫ e^2x sinx dx
移项得
I=∫ e^2x sinx dx
=1/5[-e^(2x)cosx+2e^(2x) sinx]+C
因此,第一种对