关于不定积分的!∫cscxdx=∫dx/sinx=∫sinxdx/(sinx)^2=-∫dcosx/〔1-(cosx)^2〕=ln「1-cosx/1+cosx」/2+C=ln「1-cosx/sinx」+C=ln「cscx-cotx」+C中的倒数第二步ln「1-cosx/(1+cosx)」/2+C=ln「1-cosx/sinx」+C是怎么来的?其中

Question

关于不定积分的!
∫cscxdx=∫dx/sinx=∫sinxdx/(sinx)^2=-∫dcosx/〔1-(cosx)^2〕=ln「1-cosx/1+cosx」/2+C=ln「1-cosx/sinx」+C=ln「cscx-cotx」+C中的倒数第二步ln「1-cosx/(1+cosx)」/2+C=ln「1-cosx/sinx」+C是怎么来的?其中「」表示绝对值符号,我想了很久还是不会!

Answer 1

ln「1-cosx/(1+cosx)」/2+C
=ln「1-cosx/(1+cosx)」^1/2+C
=ln「(1-cosx)^2/(1+cosx)(1-cosx)」^1/2+C
=ln√「(1-cosx)^2/[1-（cosx）^2]」+C
=ln「1-cosx/sinx」+C