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coslnxdx上限=e的π/2,下限=1,用分部积分法
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coslnxdx 上限=e的π/2,下限=1,用分部积分法
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答案和解析
换元令lnx=t,则x=e^t
原积分=∫{0,pi/2}cost*e^tdt
=∫{0,pi/2}costd(e^t)
=[cost*e^t]{0,pi/2}-∫{0,pi/2}e^td(cost)
=-1+∫{0,pi/2}e^t*sintdt
=-1+∫{0,pi/2}sintd(e^t)
=-1+[sint*e^t]{0,pi/2}-∫{0,pi/2}e^td(sint)
=-1+e^(pi/2)-∫{0,pi/2}e^t*costdt
2×原积分=-1+e^(pi/2)
原积分=1/2[-1+e^(pi/2)]
原积分=∫{0,pi/2}cost*e^tdt
=∫{0,pi/2}costd(e^t)
=[cost*e^t]{0,pi/2}-∫{0,pi/2}e^td(cost)
=-1+∫{0,pi/2}e^t*sintdt
=-1+∫{0,pi/2}sintd(e^t)
=-1+[sint*e^t]{0,pi/2}-∫{0,pi/2}e^td(sint)
=-1+e^(pi/2)-∫{0,pi/2}e^t*costdt
2×原积分=-1+e^(pi/2)
原积分=1/2[-1+e^(pi/2)]
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