早教吧作业答案频道 -->数学-->
coslnxdx上限=e的π/2,下限=1,用分部积分法
题目详情
coslnxdx 上限=e的π/2,下限=1,用分部积分法
▼优质解答
答案和解析
换元令lnx=t,则x=e^t
原积分=∫{0,pi/2}cost*e^tdt
=∫{0,pi/2}costd(e^t)
=[cost*e^t]{0,pi/2}-∫{0,pi/2}e^td(cost)
=-1+∫{0,pi/2}e^t*sintdt
=-1+∫{0,pi/2}sintd(e^t)
=-1+[sint*e^t]{0,pi/2}-∫{0,pi/2}e^td(sint)
=-1+e^(pi/2)-∫{0,pi/2}e^t*costdt
2×原积分=-1+e^(pi/2)
原积分=1/2[-1+e^(pi/2)]
原积分=∫{0,pi/2}cost*e^tdt
=∫{0,pi/2}costd(e^t)
=[cost*e^t]{0,pi/2}-∫{0,pi/2}e^td(cost)
=-1+∫{0,pi/2}e^t*sintdt
=-1+∫{0,pi/2}sintd(e^t)
=-1+[sint*e^t]{0,pi/2}-∫{0,pi/2}e^td(sint)
=-1+e^(pi/2)-∫{0,pi/2}e^t*costdt
2×原积分=-1+e^(pi/2)
原积分=1/2[-1+e^(pi/2)]
看了 coslnxdx上限=e的π...的网友还看了以下:
陈文灯《复习指南》中定积分一道计算题·设函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x) 2020-04-26 …
积分函数求解奇函数在区间负无穷到正无穷上积分一定为零吗?比如说对x/(1+x^2)积分,上下限分别 2020-06-14 …
求圆柱体M的体积,M:X^2+Y^2=1,Z位于Z=0和Z=2-X之间,问体积是多少?答案是4π但 2020-06-14 …
定积分上下域为相反数,后面的f(x)需满足什么条件结果才为0啊?形式如下∫(-x,x)f(x)定积 2020-06-25 …
数学解方程(要写过程)和应用题(要写过程,75%x=93125%x+84=189x-20%x=16 2020-07-18 …
请大家帮我看一道定积分的高数题,我不知道问什么,积分上下线调换了,怎么没有变号?设:f(x)=si 2020-07-30 …
关于积分上下限的问题关于定积分∫[a->b]]的几何意义,若f(x)>0则定积分表示x=ax=bf 2020-07-31 …
关于积分变量与上下限的问题已知∫(a,b)x*f'(x)dx,如果我把该定积分改写成∫(a,b)x 2020-07-31 …
反常积分求导为什么有些反常积分直接带上下限就会出错,比如f(x)=(积分积分上下限是x方,1)(x 2020-07-31 …
二重积分上下限为什么有时候用变量有时候是具体的值.有时候上下线是0和1之间,但是为什么就要表示成0 2020-08-02 …