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不定积分∫x²e^(-3x)dx分部积分法
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不定积分∫x²e^(-3x)dx 分部积分法
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答案和解析
∫x²e^(-3x)dx
=-1/3∫x²e^(-3x)d(-3x)
=-1/3∫x²de^(-3x)
=-x^2e^(-3x) /3 +1/3∫e^(-3x)*2xdx
=-x^2e^(-3x) /3 +2/3∫xe^(-3x)dx
=-x^2e^(-3x) /3 -2/9∫xe^(-3x)d(-3x)
=-x^2e^(-3x) /3 -2/9∫xde^(-3x)
=-x^2e^(-3x) /3 -2xe^(-3x)/9 +2/9∫e^(-3x)dx
=-x^2e^(-3x) /3 -2xe^(-3x)/9 -2/27∫e^(-3x)d(-3x)
=-x^2e^(-3x) /3 -2xe^(-3x)/9 -2e^(-3x) /27 +C
=-1/3∫x²e^(-3x)d(-3x)
=-1/3∫x²de^(-3x)
=-x^2e^(-3x) /3 +1/3∫e^(-3x)*2xdx
=-x^2e^(-3x) /3 +2/3∫xe^(-3x)dx
=-x^2e^(-3x) /3 -2/9∫xe^(-3x)d(-3x)
=-x^2e^(-3x) /3 -2/9∫xde^(-3x)
=-x^2e^(-3x) /3 -2xe^(-3x)/9 +2/9∫e^(-3x)dx
=-x^2e^(-3x) /3 -2xe^(-3x)/9 -2/27∫e^(-3x)d(-3x)
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