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曲线方程为y=f（x）函数在区间[0，a]上有连续导数，则定积分∫a0xf′(x)dx=（）A．曲边梯形ABOD面积B．梯形ABOD面积C．曲边三角形ACD面积D．三角形ACD面积
题目详情
曲线方程为y=f（x）函数在区间[0，a]上有连续导数，则定积分
| ∫ | a 0 |
A．曲边梯形ABOD面积
B．梯形ABOD面积
C．曲边三角形ACD面积
D．三角形ACD面积
▼优质解答
答案和解析
根据分部积分法有：
xf′(x)dx=
xdf（x）
=xf(x)
-
f（x）dx
=af（a）-
f（x）dx
显然有：af（a）是矩形ABCD的面积；
f（x）dx是曲边梯形ABOD的面积；
故：
xf′(x)dx为曲边三角形的面积．
根据分部积分法有：
| ∫ | a 0 |
| ∫ | a 0 |
=xf(x)
| | | a 0 |
| ∫ | a 0 |
=af（a）-
| ∫ | a 0 |
显然有：af（a）是矩形ABCD的面积；
| ∫ | a 0 |
故：
| ∫ | a 0 |
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