如果整数a（a≠1）使得关于x的一元一次方程：ax-3=a2+2a+x的解是整数，则该方程所有整数根的和是．

Question

如果整数a（a≠1）使得关于x的一元一次方程：ax-3=a²+2a+x的解是整数，则该方程所有整数根的和是______．

Answer 1

解方程ax-3=a²+2a+x，
移项得：ax-x=a²+2a+3，
∴x=(a2+2a+3)/(a−1)=((a−1)2+4(a−1)+6)/(a−1)=（a-1）+4+(6)/(a−1)，
∴a-1为6的因数．6的因数有1，2，3，6，-1，-2，-3，-6．相应a=2，3.4，7，0，-1，-2．-5
则对应的x的值是：11，9，9，11，-3，-1，-1，-3．
该方程所有整数解的和11+9-3-1=16．
故答案是：16．