已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

Question

已知关于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²的两实数根为x₁，x₂
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x₁+x₂，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

Answer 1

（1）将原方程整理为x²+2（m-1）x+m²=0；
∵原方程有两个实数根，
∴△=[2（m-1）]²-4m²=-8m+4≥0，得m≤(1)/(2)；
（2）∵x₁，x₂为一元二次方程x²=2（1-m）x-m²，即x²+2（m-1）x+m²=0的两根，
∴y=x₁+x₂=-2m+2，且m≤(1)/(2)；
因而y随m的增大而减小，故当m=(1)/(2)时，取得最小值1．