一道关于一元二次方程根系问题如果方程x^2+mx+2=0与x^2+nx+1=0有一个公共实数根,求以它们相异两根为根的一元二次方程.答对了再给悬赏啊

Question

一道关于一元二次方程根系问题
如果方程x^2+mx+2=0与x^2+nx+1=0有一个公共实数根,求以它们相异两根为根的一元二次方程.
答对了再给悬赏啊

Answer 1

设公共根为x1,其余两根为x2,x3
由韦达定理：
x1+x2=-m,x1*x2=2
x1+x3=-n,x1*x3=1
故x1*x2=2x1*x3
显然x1≠0
故x2=2x3
结合两根之和;
很容易解得：
x2=2（n-m）
x3=n-m
显然新方程是[x-(n-m)]*[x-2(n-m)]=0
可以再化简一下