一关于一元二次方程的题若三个整数a,b,c使得方程ax2+bx+c＝0的两个根为a,b,求a＋b＋c的值.（x2为x的平方）

Question

一关于一元二次方程的题
若三个整数a,b,c使得方程ax2+bx+c＝0的两个根为a,b,求a＋b＋c的值.
（x2为x的平方）

Answer 1

ax2+bx+c＝0的两个根为a,b
则方程必为A（x-a)（x-b)=0
展开有Ax^2-A(a+b)x+Aab=0
比较两式
a=A,-A(a+b)=b,c=Aab
得a=A,b=-A^2/(A+1),C==-A^3/(A+1)
a,b,c是整数
则A是整数,-A^2/(A+1)也是整数
但
1.若A为偶数,A^2为偶数,（A+1)为奇数
2.若A为奇数,A^2为奇数,（A+1)为偶数
-A^2/(A+1)都不可能是整数
没有这样的a,b,c