已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2-x+t-4=0的两个非负实根，则（a2-4）（b2-4）的最大值与最小值的差为33163316．

Question

已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x²-x+t-4=0的两个非负实根，则（a²-4）（b²-4）的最大值与最小值的差为

(33)/(16)

(33)/(16)

．

Answer 1

∵a，b是关于x的一元二次方程x²-x+t-4=0的两个非负实根，
∴可得a+b=1，ab=t-4≥0，
∴t≥4，
又△=1-4（t-4）≥0，可得t≤(17)/(4)，
∴(17)/(4)≥t≥4，
又（a²-4）（b²-4）=（ab）²-（a²+b²）+16=（ab）²-4（a+b）²+2ab+16，
∴（a²-4）（b²-4），
=（t-4）²-4+2（t-4）+16，
=t²+20，
又∵(17)/(4)≥t≥4，
∴（(17)/(4)）²+20-16-20=(33)/(16)，
故答案为：(33)/(16)．