已知数列的前n项和为，，若数列是公比为4的等比数列．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，，求数列的前n项和．

Question

已知数列的前n项和为，，若数列是公比为4的等比数列．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设，，求数列的前n项和．____

Answer 1

【分析】(Ⅰ)根据题意可求得S_n=4ⁿ-1，a_n=S_n-S_n-1(n≥2₎可求得a_n；
(Ⅱ)将a_n+1，s_n+1分别代入，用裂项法化为，可求得数列{b_n}的前n项和T_n．

(Ⅰ)S_n+1=(S₁+1)*4^n-1=4ⁿ，
∴S_n=4ⁿ-1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3*4^n-1，且a₁=3，
∴a_n=3*4^n-1，
所以数列{a_n}的通项公式为a_n=3*4^n-1．
(Ⅱ)，


=．

【点评】本题考查等比数列的通项公式与数列求和，求等比数列的通项时用公示法，求和时用裂项法，是重点也是难点，是中档题．