已知关于x的一元二次方程x2-3x+m-3=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．

Question

已知关于x的一元二次方程x²-3x+m-3=0．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．

Answer 1

（1）∵方程x²-3x+m-3=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-3）²-4（m-3）>0，
解得：m<(21)/(4)；
∴m的取值范围为：m<(21)/(4)；

（2）设此方程的两个根分别为：α，β，
∴α+β=3，αβ=m-3，
∵此方程的两根互为倒数，
∴αβ=m-3=1，
∴m=4．