数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图2，请用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样

Question

数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²．
（1）如图2，请用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？
（2）请说明这个等式成立；
（3）已知（2m+n）²=13，（2m-n）²=5，请利用上述等式求m．

Answer 1

（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）²-（a-b）²，
得到等式：4ab=（a+b）²-（a-b）²；

（2）右边=a²+2ab+b²-（a²-2ab+b²）=a²+2ab+b²-a²+2ab-b²=4ab=左边，即等式成立；

（3）（2m+n）²-（2m-n）²=4×2mn，
13-5=8mn，
mn=1．