谁能告诉我组合数方程怎么解,要方法.只向懂得人请教.

Question

谁能告诉我组合数方程怎么解,要方法.只向懂得人请教.

Answer 1

　　在一个等式中,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
　　一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理．如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程．
一般形式
　　ax^2+bx+c=0（a、b、c是实数a≠0)
　　x^2+2x+1=0
一般解法
　　1..配方法（可解所有一元二次方程）
　　2.公式法（可解所有一元二次方程）
　　3.因式分解法（可解部分一元二次方程）
　　4.开方法（可解部分一元二次方程）一元二次方程的解法实在不行(你买个卡西欧的fx-500或991的计算器 有解方程的,不过要一般形式)
　　一、知识要点：
　　一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基
　　础,应引起同学们的重视.
　　一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2
　　的整式方程.
　　解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程有四种解
　　法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法.
　　二、方法、例题精讲：
　　1、直接开平方法：
　　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
　　方程,其解为x=m± .
　　例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
　　分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以
　　此方程也可用直接开平方法解.
　　（1）(3x+1)2=7
　　∴(3x+1)2=7
　　∴3x+1=±√7(注意不要丢解)
　　∴x= ...
　　∴原方程的解为x1=...,x2= ...
　　（2） 9x2-24x+16=11
　　∴(3x-4)2=11
　　∴3x-4=±√11
　　∴x= ...
　　∴原方程的解为x1=...,x2= ...
　　2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
　　先将固定数c移到方程右边：ax2+bx=-c
　　将二次项系数化为1：x2+x=-
　　方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
　　方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
　　当b2-4ac≥0时,x+ =±
　　∴x=...(这就是求根公式)
　　例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
　　将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
　　将二次项系数化为1：x2-x=
　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
　　配方：(x-)2=
　　直接开平方得：x-=±
　　∴x=
　　∴原方程的解为x1=,x2= .
　　3．公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式,然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根.
　　当b^2-4ac>0时,求根公式为x1=-b+√(b^2-4ac)/2a,x2==-b-√(b^2-4ac)/2a（两个不相等的实数根）
　　当b^2-4ac=0时,求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根）
　　当b^2-4ac0
　　∴x= = =
　　∴原方程的解为x1=,x2= .
　　4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让
　　两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个
　　根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
　　例4．用因式分解法解下列方程：
　　(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
　　(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
　　(1)(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
　　x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)
　　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
　　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解.
　　(2)2x2+3x=0
　　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
　　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
　　∴x1=0,x2=-是原方程的解.
　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.
　　(3)6x2+5x-50=0
　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
　　∴2x-5=0或3x+10=0
　　∴x1=, x2=- 是原方程的解.
　　(4)x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法）
　　(x-2)(x-2 )=0
　　∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.
　　小结：
　　一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般
　　形式,同时应使二次项系数化为正数.
　　直接开平方法是最基本的方法.
　　公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式
　　法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程
　　是否有解.
　　配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法
　　解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方
　　法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法,配方法,待定系数法）.
　　例5．用适当的方法解下列方程.(选学）
　　（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0
　　（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
　　分析：（1）首先应观察题目有无特点,不要盲目地先做乘法运算.观察后发现,方程左边可用平方差
　　公式分解因式,化成两个一次因式的乘积.
　　（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解.
　　（3）化成一般形式后利用公式法解.
　　（4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0,然后可利用十字相乘法因式分解.
　　（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0
　　[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
　　(5x-5)(-x+13)=0
　　5x-5=0或-x+13=0
　　∴x1=1,x2=13
　　（2） x2+(2- )x+ -3=0
　　[x-(-3)](x-1)=0
　　x-(-3)=0或x-1=0
　　∴x1=-3,x2=1
　　（3）x2-2 x=-
　　x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
　　△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0
　　∴x=
　　∴x1= ,x2=
　　（4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
　　4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
　　[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
　　2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
　　∴x1= ,x2=
　　例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根. (选学）
　　分析：此方程如果先做乘方,乘法,合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐,仔细观察题目,我
　　们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体,则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方
　　法）
　　[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
　　即 (5x-5)(2x-3)=0
　　∴5(x-1)(2x-3)=0
　　(x-1)(2x-3)=0
　　∴x-1=0或2x-3=0
　　∴x1=1,x2=是原方程的解.
　　例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0
　　x2+px+q=0可变形为
　　x2+px=-q (常数项移到方程右边)
　　x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)
　　(x+)2= (配方)
　　当p2-4q≥0时,≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）
　　∴x=- ±=
　　∴x1= ,x2=
　　当p2-4q