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设f（x）=x^3+ax^2+bx+c为整系数多项式,且ac+bc为奇数,证明f（x）在有理数域上不可约.
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设f（x）=x^3+ax^2+bx+c为整系数多项式,且ac+bc为奇数,证明f（x）在有理数域上不可约.
▼优质解答
答案和解析
反证法:设f（x）=x^3+ax^2+bx+c=(x-r)(x-s)(x-t)
则c=rst,a=r+s+t,b=rs+rt+st
若c为奇数,r,s,t钧为奇数.所以a,b也为奇数,则a+b是偶数,
与ac+bc=(a+b)c为奇数矛盾.
所以f（x）在有理数域上不可约.
则c=rst,a=r+s+t,b=rs+rt+st
若c为奇数,r,s,t钧为奇数.所以a,b也为奇数,则a+b是偶数,
与ac+bc=(a+b)c为奇数矛盾.
所以f（x）在有理数域上不可约.
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