已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S6=9S3．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1+log2an，求数列{bn}的前n项和．

Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S₆=9S₃．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=1+log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，a1=1，S6=9S3，知q≠1，故有1-q61-q=9(1-q3)1-q，即（1-q3）（1+q3）=9（1-q3），即有1+q3=9，即q3=8，解得q=2，则an=a1qn-1=2n-1；（Ⅱ）bn=1+log2an=1+log22n-1=1+n-1=n，则数列{b...