不等边的三角形ABC的两条高的长度分别为4和12,要是第三条高的长也是整数,求长

Question

不等边的三角形ABC的两条高的长度分别为4和12,要是第三条高的长也是整数,求长

Answer 1

设三角形的面积是S,第三条边的长度是h,
则三条边的长度分别是 2S/4,2S/12,2S/h 即S/2,S/6,2S/h,
根据两边和大于第三边有
S/2+S/6>2S/h S/6+2S/h>S/2
约去S得 2/3>2/h ,2/h>1/3 解得3