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如图,三角形ABC为等边三角形.点D为BC边上一动点(不与BC重合),∠DAE=60°,过点B作BE//AC于E(1)求证三角形ADE是等边三角形(2)当D在何处时AE垂直于BE?指出D的位置并说明理由。
题目详情
如图,三角形ABC为等边三角形.点D为BC边上一动点(不与BC重合),∠DAE=60°,过点B作BE//AC于E
(1)求证三角形ADE是等边三角形
(2)当D在何处时AE垂直于BE?指出D的位置并说明理由。
(1)求证三角形ADE是等边三角形
(2)当D在何处时AE垂直于BE?指出D的位置并说明理由。
▼优质解答
答案和解析
(1)因为BE//AC所以∠ABE=∠BAC=60°
∠CAD=60°-∠BAD
∠BAE=60°-∠BAD
所以∠CAD=∠BAE.1
∠C =∠ABE=60° .2
AB=AC.3
由1,2,3式可得
△ABE全等于△ACD(角边角)
所以AE=AD
则△ADE是等边三角形
(2)设AE垂直于BE
因为 △ABE全等于△ACD
则∠AEB=∠ADC=90°
在等边三角形△ABC中
∠ADC=90°
所以D为BC边的中点
即 当D在BC边的中点时AE垂直于BE
∠CAD=60°-∠BAD
∠BAE=60°-∠BAD
所以∠CAD=∠BAE.1
∠C =∠ABE=60° .2
AB=AC.3
由1,2,3式可得
△ABE全等于△ACD(角边角)
所以AE=AD
则△ADE是等边三角形
(2)设AE垂直于BE
因为 △ABE全等于△ACD
则∠AEB=∠ADC=90°
在等边三角形△ABC中
∠ADC=90°
所以D为BC边的中点
即 当D在BC边的中点时AE垂直于BE
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