三角形ABC,三角形ADE都是等边三角形,D是BC边上的一个动点,(D与B、C均不重合),且三角形DCE的周长最小时,求角DEC的度数

Question

三角形ABC,三角形ADE都是等边三角形,D是BC边上的一个动点,(D与B、C均不重合),
且三角形DCE的周长最小时,求角DEC的度数

Answer 1

∵ΔABC、ΔADE是等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAC-∠DA=∠DAE-∠CAE,
即∠BAD=∠CAE,
∴ΔABD≌ΔACE,
∴CE=BD,
∴ΔDEC的周长=BC+AD,
BC固定,当AD最小时,周长最小,
∴当AD⊥BC时,ΔDEC周长最小,
此时CD=CE,∠DEC=∠EDC=30°.