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如图,△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形,请回答下列问题(不要求证明)(1)四边形ADEF是什么四边形?(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?(3)当△ABC满足什么条件时,以A

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如图,△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形,请回答下列问题(不要求证明)

(1)四边形ADEF是什么四边形?
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?
(3)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在?
▼优质解答
答案和解析
(1)四边形ADEF是平行四边形,
理由如下:
∵△ABD,△BCE都是等边三角形,
∴∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE,AB=BD,BC=BE.
在△ABC与△DBE中,
AB=BD
∠DBE=∠ABC
BC=BE

∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴DE=AC.
又∵AC=AF,
∴DE=AF.
同理可得EF=AD.
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2)∵四边形ADEF是平行四边形,
∴当∠DAF=90°时,四边形ADEF是矩形,
∴∠FAD=90°.
∴∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°.
则当∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形;
(3)当△ABC为等边三角形时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.