设数列{a2n-1}是首项为1的等差数列，数列{a2n}是首项为2的等比数列，数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），已知S3=a4，a3+a5=a4+2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求S2n．

Question

设数列{a_2n-1}是首项为1的等差数列，数列{a_2n}是首项为2的等比数列，数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），
已知S₃=a₄，a₃+a₅=a₄+2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求S_2n．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，
则a₁=1，a₂=2，a₃=1+d，a₄=2q，a₅=1+2d，
∴4+d=2q，（1+d）+（1+2d）=2+2q，解得d=2，q=3，
则数列{a_n}的通项公式a_n=

n，  n＝2k−1

2•3(n)/(2)−1，n＝2k，k∈N•

（Ⅱ）∵a_n=

n，  n＝2k−1

2•3(n)/(2)−1，n＝2k，k∈N•

，
∴S_2n=((1+2n−1)n)/(2)+(2(1−3n))/(1−3)=n²-1+3ⁿ