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如图,△ABC和△CDE是两个不全等的等边三角形.AC、AD分别交BE与G、F点,AD与CE交于H点.猜想:(1)△BCG与△ACH全等吗?若全等,请说明理由.(2)M、N分别是BE、AD的中点.①△BCM≌△CAN吗
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如图,△ABC和△CDE是两个不全等的等边三角形.AC、AD分别交BE与G、F点,AD与CE交于H点.猜想:
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(1)△BCG与△ACH全等吗?若全等,请说明理由.
(2)M、N分别是BE、AD的中点.
①△BCM≌△CAN吗?
②△CMN是等边三角形吗?
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(1)△BCG与△ACH全等吗?若全等,请说明理由.
(2)M、N分别是BE、AD的中点.
①△BCM≌△CAN吗?
②△CMN是等边三角形吗?
▼优质解答
答案和解析
(1)△BCG与△ACH全等,
∵△ABC、△CDE都是等边三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∵∠ACB+∠BCD=∠ACD,
∠DCE+∠BCD=∠BCE,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠CAD=∠EBC,
∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACH=180°-∠ACB-∠DCE=60°,
∴∠ACB=∠ACH,
在△BCG和△ACH中,
,
∴△BCG≌△ACH.
(2)①△BCM≌△CAN,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠EBC=∠CAD,BE=AD,
∵M、N分别是BE、AD的中点,
∴BM=AN,
在△BCM和△CAN中,
,
∴△BCM≌△CAN(SAS).
②△MNC是等边三角形.
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠CBE,
∵点M、N分别是线段AD、BE的中点,AD=BE,
∴AM=BN,
在△ACM和△BCN中,
,
∴△ACM≌△BCN(SAS),
∴CM=CN,∠ACM=∠BCN,
∴∠MCN=∠BCM+∠BCN=∠BCM+∠ACM=∠ACB=60°,
∴△MNC是等边三角形.
∵△ABC、△CDE都是等边三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∵∠ACB+∠BCD=∠ACD,
∠DCE+∠BCD=∠BCE,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
|
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠CAD=∠EBC,
∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACH=180°-∠ACB-∠DCE=60°,
∴∠ACB=∠ACH,
在△BCG和△ACH中,
|
∴△BCG≌△ACH.
(2)①△BCM≌△CAN,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠EBC=∠CAD,BE=AD,
∵M、N分别是BE、AD的中点,
∴BM=AN,
在△BCM和△CAN中,
|
∴△BCM≌△CAN(SAS).
②△MNC是等边三角形.
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠CBE,
∵点M、N分别是线段AD、BE的中点,AD=BE,
∴AM=BN,
在△ACM和△BCN中,
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∴△ACM≌△BCN(SAS),
∴CM=CN,∠ACM=∠BCN,
∴∠MCN=∠BCM+∠BCN=∠BCM+∠ACM=∠ACB=60°,
∴△MNC是等边三角形.
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