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如图1,图2,△ABC是等边三角形,D、E分别是AB、BC边上的两个动点(与点A、B、C不重合),始终保持BD=CE.(1)当点D、E运动到如图1所示的位置时,求证:CD=AE.(2)把图1中的△ACE绕着A点
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如图1,图2,△ABC是等边三角形,D、E分别是AB、BC边上的两个动点(与点A、B、C不重合),始终保持BD=CE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b64543a98226cffc187b7d00ba014a90f603ea2b.jpg)
(1)当点D、E运动到如图1所示的位置时,求证:CD=AE.
(2)把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF
的位置(如图2),分别连接DF、EF.
①找出图中所有的等边三角形(△ABC除外),并对其中一个给予证明;
②试判断四边形CDFE的形状,并说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b64543a98226cffc187b7d00ba014a90f603ea2b.jpg)
(1)当点D、E运动到如图1所示的位置时,求证:CD=AE.
(2)把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF
的位置(如图2),分别连接DF、EF.
①找出图中所有的等边三角形(△ABC除外),并对其中一个给予证明;
②试判断四边形CDFE的形状,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵△ABC是正三角形,
∴BC=CA,∠B=∠ECA=60°,
又∵BD=CE,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b64543a98226cffc187b7d00ba014a90f603ea2b.jpg)
∴△BCD≌△CAE,
∴CD=AE.
(2)①图中有2个正三角形,分别是△BDF,△AFE.
由题设,有△ACE≌△ABF,
∴CE=BF,∠ECA=∠ABF=60°,
又∵BD=CE,
∴BD=CE=BF,
∴△BDF是正三角形,
∵AF=AE,∠FAE=60°,
∴△AFE是正三角形.
②四边形CDFE是平行四边形.
∵∠FDB=∠ABC=60°,
∴FD∥EC,
又∵FD=FB=EC,
∴四边形CDFE是平行四边形.
∴BC=CA,∠B=∠ECA=60°,
又∵BD=CE,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b64543a98226cffc187b7d00ba014a90f603ea2b.jpg)
∴△BCD≌△CAE,
∴CD=AE.
(2)①图中有2个正三角形,分别是△BDF,△AFE.
由题设,有△ACE≌△ABF,
∴CE=BF,∠ECA=∠ABF=60°,
又∵BD=CE,
∴BD=CE=BF,
∴△BDF是正三角形,
∵AF=AE,∠FAE=60°,
∴△AFE是正三角形.
②四边形CDFE是平行四边形.
∵∠FDB=∠ABC=60°,
∴FD∥EC,
又∵FD=FB=EC,
∴四边形CDFE是平行四边形.
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