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如图，已知△ABC为等边三角形，D、E分别为BC、AC边上的两动点（与点A、B、C不重合），且总使CD=AE，AD与BE相交于点F．（1）求证：AD=BE；（2）求∠BFD的度数．
题目详情
如图，已知△ABC为等边三角形，D、E分别为BC、AC边上的两动点（与点A、B、C不重合），且总使CD=AE，AD与BE相交于点F．（1）求证：AD=BE；
（2）求∠BFD的度数．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA．
在△ABE与△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）．
∴AD=BE．
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA．
在△ABE与△CAD中，
|
∴△ABE≌△CAD（SAS）．
∴AD=BE．
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
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