三角形ABC为等边三角形D为AC上一点BD的垂直平分线交AB于点E交BC于点F1．当D在AC上移动时三角形DEF中哪个角始终不变2．当D在AC上移动时三角形ADE和哪个三角形始终相似并证明当D移动到什么

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三角形ABC为等边三角形D为AC上一点 BD的垂直平分线交AB于点E 交BC于点F
1．当D在AC上移动时三角形DEF中哪个角始终不变
2．当D在AC上移动时三角形ADE和哪个三角形始终相似并证明
当D移动到什么位置时,这两个三角形的相似比为1?
3．如果等边三角形ABC的边长为6,AD为2,求：BE比BF的值

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答案和解析

1.垂直平分线上的点到垂直平分线两端点距离相等所以de=be df=bf 角ebd=角edb 叫角dbc=角bdf 而角ebd+角dbc=角abc=角edf=60° 所以角edf不变
2.由与角edf=120° 所以角ade加角cdf=120
角ade加角aed=120 所以角aed=角cdf 同理角ade=角cfd
角a=角c 所以与三角形cdf相似
当D为AC中点时,相似比为1
3.BE:BF=ED:DF=AE:CD=AD:CF
将AE=6-ED,CD=4,AD=2,CF=6-DF带入
解得4ED=6DF-ED*DF,6ED=2DF+ED*DF
两式相加,得10ED=8DF
所以BE:BF=ED:DF=4:5

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