AD,BE,CF分别是等边三角形ABC的边BC上的高,AC边上的中线,角ACB的平分线.三线交于O点,说明OA=2OD主要主要证明当三角形ABC不是等边三角形时OA=2OD还成立吗？本人觉得如果不是等边三角形，那么三

Question

AD,BE,CF分别是等边三角形ABC的边BC上的高,AC边上的中线,角ACB的平分线.三线交于O点,说明OA=2OD 主要
主要证明当三角形ABC不是等边三角形时OA=2OD还成立吗？
本人觉得如果不是等边三角形，那么三线不交于点O，所以不成立。

Answer 1

∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC=BC,∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°
∵AB=AC,AD为BC上的高
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）
∵AD平分∠BAC,CF平分∠ACB,∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°
∴∠OAC=∠OCA=30°=>AO=CO
∵CF平分∠BCA=>∠FCB=30°
AD是BC边上的高=>AD⊥BC=>∠ADC=90°
∴DO：OC=tan∠30°=1：2
∵AO=CO
∴等量代换得OA=2OD
补充：不成立,如果不是等边三角形,tan∠FCD≠0.5,2OD≠OC