（2014•嘉兴模拟）若f（x）=（x+a）（|x-a|+|x-4|）的图象是中心对称图形，则a=（）A．4B．-43C．2D．-23

Question

（2014•嘉兴模拟）若f（x）=（x+a）（|x-a|+|x-4|）的图象是中心对称图形，则a=（　　）

A．4
B．-(4)/(3)
C．2
D．-(2)/(3)

Answer 1

∵f（x）=（x+a）（|x-a|+|x-4|）的图象是中心对称图形，
∴f（x+(a+4)/(2)）=（x+(3a+4)/(2)）（|x+(4−a)/(2)|+|x+(a−4)/(2)|）
∵g（x）=|x+(4−a)/(2)|+|x+(a−4)/(2)|是偶函数，
∴当且仅当(3a+4)/(2)=0，即a=−(4)/(3)时，f（x+(a+4)/(2)）是奇函数，此时图象关于原点对称，
故选：B．