对下列命题:①函数y=2tanx1−tan2x是奇函数;②直线x=π8是函数y=sin(2x+5π4)图象的一条对称轴;③函数y=sin(2x+π3)的图象关于点(π12,0)成中心对称图形;④存在实数α,使得3cosα-sinα=3.其中
对下列命题:
①函数y=是奇函数;
②直线x=是函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴;
③函数y=sin(2x+)的图象关于点(,0)成中心对称图形;
④存在实数α,使得cosα-sinα=3.
其中正确的序号为______.(填所有正确的序号)
答案和解析
①要使函数 有意义,则tanx≠±1,由
f(−x)==−=−f(x),所以函数为奇函数,所以①正确.
②当x=时,f()=sin(2×+)=sin(+)=sin=−1,所以为最小值,即直线x=是函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴,所以②正确.
③当x=时,f()=sin(2×+)=sin=1≠0,所以③错误.
④由cosα-sinα=2(cosα−sinα)=2cos(α+)≤2,所以④错误.
故答案为:①②.
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