二元一次方程教案

Question

二元一次方程教案

Answer 1

二元一次方程组的定义
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
把两个一次方程联立在一起,那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组.
有几个方程组成的一组方程叫做方程组.如果方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程组叫做二元一次方程组.
二元一次方程定义：一个含有两个未知数,并且未知数的都指数是1的整式方程,叫二元一次方程.
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组.
二元一次方程的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组的二元一次方程组的两个公共解,叫做二元一次方程组的解.
一般解法,消元：将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决.
消元的方法有两种：
代入消元法
例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89②
由①得x=5-y③ 把③带入②,得6(5-y)+13y=89,解得y=59/7
把y=59/7带入③,得x=5-59/7,即x=-24/7
∴x=-24/7,y=59/7
我们把这种通过“代入”消去一个未知数,从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution),简称代入法.
加减消元法
例：解方程组x+y=9① x-y=5②
①+②,得2x=14,即x=7
把x=7带入①,得7+y=9,解得y=-2
∴x=7,y=-2
像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction),简称加减法.
二元一次方程组的解有三种情况：
1.有一组解
如方程组x+y=5① 6x+13y=89②的解为x=-24/7,y=59/7.
2.有无数组解
如方程组x+y=6① 2x+2y=12②,因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”),所以此类方程组有无数组解.
3.无解
如方程组x+y=4① 2x+2y=10②,因为方程②化简后为x+y=5,这与方程①相矛盾,所以此类方程组无解.
[编辑本段]构成
二元一次方程组,由一个大括号和两个式子组成.
[编辑本段]解法
二元一次方程组有两种解法,一种是代入消元法,一种是加减消元法.
例:
1)x-y=3
2)3x-8y=4
3)x=y+3
代入得3×（y+3)-8y=4
y=1
所以x=4
这个二元一次方程组的解x=4
y=1
以上就是代入消元法,简称代入法.
利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等,然后把两个方程相加（或相减）,以消去这个未知数,是方程只含有一个未知数而得以求解.
这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法,简称加减法.
例题：
(1)3x+2y=7
(2)5x-2y=1
消元得：
8x=8
x=1
3x+2y=7
3*1+2y=7
2y=4
y=2
x=1
y=2
但是要注意用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误.
教科书中没有的,但比较适用的几种解法
(一)加减-代入混合使用的方法.
例1,13x+14y=41 (1)
14x+13y=40 (2)
(2)-(1)得
x-y=-1
x=y-1 (3)
把(3)代入(1)得
13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2
把y=2代入(3)得
x=1
所以:x=1,y=2
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
(二)换元法
例2,(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特点：两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因.
（3）另类换元
例3,x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可写为：5t+6*4t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4
[编辑本段]二元一次方程组的解
一般地,使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.
求方程组的解的过程,叫做解方程组.
[编辑本段]注意
二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的!
也可以由一个或多个二元一次方程单独组成.