大概估算一下一个三元四次方程和一个三元一次方程的定义域.3x1^4+2x2^2+3x3^2

Question

大概估算一下一个三元四次方程和一个三元一次方程的定义域.
3 x1^4 + 2 x2^2 + 3 x3^2

Answer 1

郭敦顒回答：
x1*x2 ≥ 0 （1）
－5 x1 + x2 + 81 x3 ≤0 （2）
3 x1^4 + 2 x2^2 + 3 x3^2 ≤ 139 （3）
由（1）,当x1=0,x2=0时
由（3）,3 x3^2 ≤ 139得,x3≥0.680686和x3≤－0.680686
由（2）,x3≤－0.680686.
若x3=0,由（2）,x2≤5 x1,若 x2=5 x1,则
由（3）,3 x1^4 +50x1^2－139≤0,若3 x1^4 +50x1^2－139=0
则x1^2=－50/6±10.76,x1^2=2.426675,应有x1^2≥2.426675.
x2=5x1=12.133375,应有x2≥12.133375,
这符合（1）式.
综上方程组的定义域是：x1≥0,x2≥0,x3≤0.