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(2014•泸州)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根.(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这
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(2014•泸州)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根.
(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;
(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.
(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;
(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根,
∴x1+x2=2(m+1),x1•x2=m2+5,
∴(x1-1)(x2-1)=x1•x2-(x1+x2)+1=m2+5-2(m+1)+1=28,
解得:m=-4或m=6;
当m=-4时原方程无解,
∴m=6;
(2)①当7为底边时,此时方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两个相等的实数根,
∴△=4(m+1)2-4(m2+5)=0,
解得:m=2,
∴方程变为x2-6x+9=0,
解得:x1=x2=3,
∵3+3<7,
∴不能构成三角形;
②当7为腰时,设x1=7,
代入方程得:49-14(m+1)+m2+5=0,
解得:m=10或4,
当m=10时方程变为x2-22x+105=0,
解得:x=7或15
∵7+7<15,不能组成三角形;
当m=4时方程变为x2-10x+21=0,
解得:x=3或7,
此时三角形的周长为7+7+3=17.
∴x1+x2=2(m+1),x1•x2=m2+5,
∴(x1-1)(x2-1)=x1•x2-(x1+x2)+1=m2+5-2(m+1)+1=28,
解得:m=-4或m=6;
当m=-4时原方程无解,
∴m=6;
(2)①当7为底边时,此时方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两个相等的实数根,
∴△=4(m+1)2-4(m2+5)=0,
解得:m=2,
∴方程变为x2-6x+9=0,
解得:x1=x2=3,
∵3+3<7,
∴不能构成三角形;
②当7为腰时,设x1=7,
代入方程得:49-14(m+1)+m2+5=0,
解得:m=10或4,
当m=10时方程变为x2-22x+105=0,
解得:x=7或15
∵7+7<15,不能组成三角形;
当m=4时方程变为x2-10x+21=0,
解得:x=3或7,
此时三角形的周长为7+7+3=17.
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