已知二元一次方程组3ax+2by＝12ax−6by＝19的解是x＝4y＝5，求关于x，y的二元一次方程ax-by=2的自然数解．

Question

已知二元一次方程组

3ax+2by＝1

2ax−6by＝19

的解是

x＝4

y＝5

，求关于x，y的二元一次方程ax-by=2的自然数解．

Answer 1

依题意得：

12a+10b＝1①

8a−30b＝19②

，
将①×3+②得，44a=22，即a=(1)/(2)，
代入①得，b=−(1)/(2)．
将a、b代入方程ax-by=2，得
(1)/(2)x+(1)/(2)y=2，
即x+y=4．
∴方程的解为

x＝0

y＝4

，

x＝1

y＝3

，

x＝2

y＝2

，

x＝3

y＝1

，

x＝4

y＝0

．