小明解三元一次方程组的解下面是小明解三元一次方程组的消元过程,当她解到第三步时,发现还是无法求出方程的解,请你帮小明分析错因,并加以改正.解方程组：4x+5y+z=15,...①3x-5y+2z=0,...②x+2

Question

小明解三元一次方程组的解下面是小明解三元一次方程组的消元过程,当她解到第三步时,发现还是无法求出方程
的解,请你帮小明分析错因,并加以改正.
解方程组 ：4x+5y+z=15,...①
3x-5y+2z=0,...②
x+2y-z=7,...③ 第一步：①+②,消去y得 7x+3z=15,...④
第二步：①+③,消去z得 5x+7y=22,...⑤
第三步：方程④、⑤组成方程组：7x+3z=15
5x+7y=22
问：为什么求不出x、z、y的值呢?

Answer 1

解方程组 ：4x+5y+z=15, ...①
3x-5y+2z=0, ...②
x+2y-z=7, ...③ 第一步：①+②,消去y得 7x+3z=15, ...④
第二步：①+③,消去z得 5x+7y=22, ...⑤

应该是这样的：
把（3）两边同时×2
2x+4y-2z=14与（2）相加
3x-5y+2z=0
5x-y=14与（5）相减
5x+7y=22
8y=8
y=1代入到（5）
5x+7*=22
5x=15
x=3
把x;y代入到（3）
3+2-z=7
z=-2
验算
（1）4*3+5-2=15
（2）3*3-5-4=0
（3）3+2+2=7
方程组成立