求有趣的数学题与二元一次或二次方程求一些有趣的好玩的数学题,比如说鸡兔同笼啊,还要一些二元一次或二元二次方程组方程组的解最好没有负数的,要求要好玩不能要一下就解出的那

Question

求有趣的数学题与二元一次或二次方程
求一些有趣的好玩的数学题,比如说鸡兔同笼啊 ,还要一些二元一次或二元二次方程组 方程组的解最好没有负数 的 ,要求要好玩 不能要一下就解出的那种 多多益善哈 .好的 我再追加分数.

Answer 1

1.过桥
今有a b c d 四人在晚上都要从桥的左边到右边.此桥一次最多只能走两人,而且只有一支手电筒,过桥是一定要用手电筒.四人过桥最快所需时间如下为：a 2 分；b 3 分；c 8 分；d 10分.走的快的人要等走的慢的人,请问如何的走法才能在 21 分 让所有的人都过桥?
2.巧插数字
125 × 4 × 3 = 2000, 这个式子显然不等,可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”,这个等式便可以成立,你知道这两个7应该插在哪吗?
3.温馨四季
春夏 × 秋冬 = 春夏秋冬
春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬
式中 春、夏、秋、冬 各代表四个不同的数字,你能指出它们各代表什么数字吗?
4.破车下山
一个破车要走两英哩的路,上山及下山各一英哩,上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩?是45英哩吗?你可要考虑清楚了呦!
5.共卖多少鸡蛋
王老太上集市上去卖鸡蛋,第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个,第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个,这时蓝子里还剩一个鸡蛋,请问王老太共卖出多少个鸡蛋?
　
6.有多少人参加考试
试卷上有6道选择题,每题有3个选项,结果阅卷老师发现,在所有卷子中任选3张答卷,都有一道题的选择互不相同,请问最多有多少人参加了这次考试?

海盗分金币：
在美国,据说20分钟内能回答出这道题的人,平均年薪在8万美金以上.
5个海盗抢得100枚金币后,讨论如何进行公正分配.他们商定的分配原则是： （1）抽签确定各人的分配顺序号码（1,2,3,4,5）；（2）由抽到1号签的海盗提出分配方案,然后5人进行表决,如果方案得到超过半数的人同意,就按照他的方案进行分配,否则就将1号扔进大海喂鲨鱼（3）如果1号被扔进大海,则由2号提出分配方案,然后由剩余的4人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,才会按照他的提案进行分配,否则也将被扔入大海； （4）依此类推.这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性,他们都能够进行严密的逻辑推理,并能很理智的判断自身的得失,即能够在保住性命的前提下得到最多的金币.同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行,那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里,又可以得到更多的金币呢?
解题思路1：
首先从5号海盗开始,因为他是最安全的,没有被扔下大海的风险,因此他的策略也最为简单,即最好前面的人全都死光光,那么他就可以独得这100枚金币了.接下来看4号,他的生存机会完全取决于前面还有人存活着,因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼,那么在只剩4号与5号的情况下,不管4号提出怎样的分配方案,5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼,以独吞全部的金币.哪怕4号为了保命而讨好5号,提出（0,100）这样的方案让5号独占金币,但是5号还有可能觉得留着4号有危险,而投票反对以让其喂鲨鱼.因此理性的4号是不应该冒这样的风险,把存活的希望寄托在5号的随机选择上的,他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命. 再来看3号,他经过上述的逻辑推理之后,就会提出（100,0,0）这样的分配方案,因为他知道4号哪怕一无所获,也还是会无条件的支持他而投赞成票的,那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了. 但是,2号也经过推理得知了3号的分配方案,那么他就会提出（98,0,1,1）的方案.因为这个方案相对于3号的分配方案,4号和5号至少可以获得1枚金币,理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号,不希望2号出局而由3号来进行分配.这样,2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了. 不幸的是,1号海盗更不是省油的灯,经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案.他将采取的策略是放弃2号,而给3号1枚金币,同时给4号或5号2枚金币,即提出（97,0,1,2,0）或（97,0,1,0,2）的分配方案.由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说,相比2号的方案可以获得更多的利益,那么他们将会投票支持1号,再加上1号自身的1票,97枚金币就可轻松落入1号的腰包了
智力题2(猜牌问题)猜牌问题
S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5.约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉 P先生,把这张牌的花色告诉Q先生.这时,约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗? 于是,S先生听到如下的对话： P先生：我不知道这张牌.Q先生：我知道你不知道这张牌. P先生：现在我知道这张牌了. Q先生：我也知道了. 听罢以上的对话,S先生想了一想之后,就正确地推出这张牌是什么牌. 请问：这张牌是什么牌?
解题思路：
由第一句话“P先生：我不知道这张牌.”可知,此牌必有两种或两种以上花色,即可能是A、Q、4、5.如果此牌只有一种花色,P先生知道这张牌的点数,P先生肯定知道这张牌.由第二句话“Q先生：我知道你不知道这张牌.”可知,此花色牌的点数只能包括A、Q、4、5,符合此条件的只有红桃和方块.Q先生知道此牌花色,只有红桃和方块花色包括A、Q、4、5,Q先生才能作此断言. 由第三句话“P先生：现在我知道这张牌了.”可知,P先生通过“Q先生：我知道你不知道这张牌.”判断出花色为红桃和方块,P先生又知道这张牌的点数,P先生便知道这张牌.据此,排除A,此牌可能是Q、4、5.如果此牌点数为A,P先生还是无法判断. 由第四句话“Q先生：我也知道了.”可知,花色只能是方块.如果是红桃,Q先生排除A后,还是无法判断是Q还是4.综上所述,这张牌是方块5.
参考答案：
这张牌是方块5.
智力题3(燃绳问题) 燃绳问题
烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时.现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?
解题思路：
烧一根这样的绳,从头烧到尾1个小时.由此可知,头尾同时烧共需半小时.同时烧两根这样的绳,一个烧一头,一个烧两头；当烧两头的绳燃尽时,共要半小时,烧一头的绳继续烧还需半小时；如果此时将烧一头的绳的另一头也点燃,那么只需十五分钟.
参考答案：
同时燃两根这样的绳,一个烧一头,一个烧两头；等一根燃尽,将另一根掐灭备用.标记为绳2.再找一根这样的绳,标记为绳1.一头燃绳1需要1个小时,再两头燃绳2需十五分钟,用此法可计时一个小时十五分钟.
智力题4 乒乓球问题
假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为胜利者.条件是：每次拿球者至少要拿1个,但最多不能超过5个,问：如果你是最先拿球的人,你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球?
解题思路：
1、我们不妨逆向推理,如果只剩6个乒乓球,让对方先拿球,你一定能拿到第6个乒乓球.理由是：如果他拿1个,你拿5个；如果他拿2个,你拿4个；如果他拿3个,你拿3个；如果他拿4个,你拿2个；如果他拿5个,你拿1个.2、我们再把100个乒乓球从后向前按组分开,6个乒乓球一组.100不能被6整除,这样就分成17组；第1组4个,后16组每组6个.3、这样先把第1组4个拿完,后16组每组都让对方先拿球,自己拿完剩下的.这样你就能拿到第16组的最后一个,即第100个乒乓球.
参考答案：
先拿4个,他拿n个,你拿6-n,依此类推,保证你能得到第100个乒乓球.
试题扩展：
1、假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为胜利者.条件是：每次拿球者至少要拿2个,但最多不能超过7个,问：如果你是最先拿球的人,你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球?（先拿1个,他拿n个,你拿9-n,依此类推）2、假设排列着X个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第X个乒乓球的人为胜利者.条件是：每次拿球者至少要拿Y个,但最多不能超过Z个,问：如果你是最先拿球的人,你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第X个乒乓球?（先拿X/(Y+Z)的余数个,他拿n个,你拿(Y+Z)-n,依此类推.当然必须保证X/(Y+Z)的余数不等于0