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解二元二次方程组3XX+XY+YY=15和3XX一31XY+5YY=-45
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解二元二次方程组3XX+XY+YY=15和3XX一31XY+5YY=-45
▼优质解答
答案和解析
3X²+XY+Y²=15 （1）
3x^2-31xy+5y^2=-45 （2）
（1）x3+（2）得
12x^2-28xy+8y^2=0
即3x^2-7xy+2y^2=0
（3x-y）（x-2y）=0
即y=3x或者x=2y
y=3x代入3X²+XY+Y²=15得
3X²+3X²+9x²=15
15x²=15
x=±1
y=±3
x=2y代入3X²+XY+Y²=15得
12y²+2y²+Y²=15
15y²=15
y=±1
x=±2
所以该方程组的解为：x=1,y=3
x=-1,y=-3
x=2,y=1
x=-2,y=-1
3x^2-31xy+5y^2=-45 （2）
（1）x3+（2）得
12x^2-28xy+8y^2=0
即3x^2-7xy+2y^2=0
（3x-y）（x-2y）=0
即y=3x或者x=2y
y=3x代入3X²+XY+Y²=15得
3X²+3X²+9x²=15
15x²=15
x=±1
y=±3
x=2y代入3X²+XY+Y²=15得
12y²+2y²+Y²=15
15y²=15
y=±1
x=±2
所以该方程组的解为：x=1,y=3
x=-1,y=-3
x=2,y=1
x=-2,y=-1
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