在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2+y2=2（x≥0）上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是．

Question

在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x²+y²=2（x≥0）上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是 ___ ．

Answer 1

由题意可得点A（1，1），点H（1，0），∴HB的斜率为1，
HB的方程为y-0=x-1，代入半圆O：x²+y²=2（x≥0），可得点B的坐标为（(1+√(3))/(2)，(√(3)-1)/(2)），
再由两点式求得直线AB的方程为(y-1)/((√(3)-1)/(2)-1)=(x-1)/((1+√(3))/(2)-1)，
化简可得 √(3)x+y-√(3)-1=0，
故答案为：√(3)x+y-√(3)-1=0．