在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x-a-1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，-2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实

Question

在平面直角坐标系中，设二次函数y₁=（x+a）（x-a-1），其中a≠0．
（1）若函数y₁的图象经过点（1，-2），求函数y₁的表达式；
（2）若一次函数y₂=ax+b的图象与y₁的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
（3）已知点P（x₀，m）和Q（1，n）在函数y₁的图象上，若m<n，求x₀的取值范围．

Answer 1

（1）函数y₁的图象经过点（1，-2），得
（a+1）（-a）=-2，
解得a=-2，a=1，
函数y₁的表达式y=（x-2）（x+2-1），化简，得y=x²-x-2；
函数y₁的表达式y=（x+1）（x-2）化简，得y=x²-x-2，
综上所述：函数y₁的表达式y=x²-x-2；

（2）当y=0时x²-x-2=0，解得x₁=-1，x₂=2，
y₁的图象与x轴的交点是（-1，0）（2，0），
当y₂=ax+b经过（-1，0）时，-a+b=0，即a=b；
当y₂=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=-2a；

（3）当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，
（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，
由m0<0；
当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，
由m0>1，
综上所述：m0的取值范围x₀<0或x₀>1．