在平面直角坐标系xOy中，已知P（2，2），C（5，6），若在以点C为圆心，r为半径的圆上存在不同的两点A，B，使得PA-2AB

Question

在平面直角坐标系xOy中，已知P（2，2），C（5，6），若在以点C为圆心，r为半径的圆上存在不同的两点A，B，使得

PA

-2

AB

=

0

，则r的取值范围为___．

Answer 1

∵点P（2，2），C（5，6），
∴|PC|=5，
设PB=x，则5-r∵向量

PA

-2

AB

=

0

，
∴由割线定理可得(2)/(3)x²=（5-r）（5+r）=25-r²，
∴(2)/(3)（5-r）²<25-r²≤(2)/(3)（5+r）²，
∴r的取值范围为r∈[1，5）．
故答案为：[1，5）．