如图所示，空间存在水平向右的匀强电场．在竖直平面内建立平面直角坐标系，在坐标系的一象限内固定绝缘光滑的半径为R的14圆周轨道AB，轨道的两端在坐标轴上．质量为m的带正电的小球

Question

如图所示，空间存在水平向右的匀强电场．在竖直平面内建立平面直角坐标系，在坐标系的一象限内固定绝缘光滑的半径为R的(1)/(4)圆周轨道AB，轨道的两端在坐标轴上．质量为m的带正电的小球从轨道的A端由静止开始滚下，已知重力为电场力的2倍，求：
（1）小球在轨道最低点B时对轨道的压力；
（2）小球脱离B点后开始计时，经过多长时间小球运动到B点的正下方？并求出此时小球距B的竖直高度h是多大？

Answer 1

（1）小球从释放到运动至轨道最低点的过程中，由动能定理得：
mgR−EqR＝(1)/(2)mv2−0
其中：Eq＝(1)/(2)mg
在轨道最低点时，有：
FN−mg＝m(v2)/(R)
联立上述各式得：
v＝√(gR)
F_N=2mg
（2）由运动的分解可知，当水平速度变为零时，有：
v−(1)/(2)gt0＝0
解得：
t0＝(2√(gR))/(g)
设经历t运动到B点的正下方，则：
t=2t₀=(4√(gR))/(g)
在竖直方向上，有：
h＝(1)/(2)gt2=8R
答：（1）小球在轨道最低点B时对轨道的压力为2mg．
（2）小球脱离B点后开始计时，经过(4√(gR))/(g)小球运动到B点的正下方．此时小球距B的竖直高度h是8R．