如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、E、P均在坐标轴上，A（0，3）、B（-4，0）、P（0，-3），点C是线段OP（不包含O、P）上一动点，AB∥CE，延长CE到D，使CD=BA（1）如图，点M在线段AB上，连

Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、E、P均在坐标轴上，A（0，3）、B（-4，0）、P（0，-3），点C是线段OP（不包含O、P）上一动点，AB∥CE，延长CE到D，使CD=BA
（1）如图，点M在线段AB上，连MD，∠MAO与∠MDC的平分线交于N．若∠BAO=α，∠BMD=130°，则∠AND的度数为___
（2）如图，连BD交y轴于F．若OC=2OF，求点C的坐标
（3）如图，连BD交y轴于F，在点C运动的过程中， (AO-OC)/(OF)的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

Answer 1

（1）如图1中，作NG∥AB．

∵AB∥CD，NG∥AB，
∴AB∥NG∥CD，
∴∠ANG=∠BAN，∠DNG=∠NDC，
∵∠NAB=(1)/(2)∠BAO，∠NDC=(1)/(2)∠MDC，
∴∠AND=∠ANG+∠DNG=(1)/(2)∠BAO+(1)/(2)∠MDC，
∵∠BAO=α，∠MDC=180°-∠BMD=180°-130°=50°，
∴∠AND=(1)/(2)α+25°，
故答案为(1)/(2)α+25°；

（2）如图2中，

∵AB∥CD，
∴△AFB∽△CFD，
∴(AB)/(CD)=(AF)/(FC)，∵AB=CD，
∴AF=FC，
∵OC=2OF，设OF=a，则OC=2a，FC=AF=3a，OA=4a，
∴4a=3，
∴a=(3)/(4)，
∴OC=2a=(3)/(2)，
∴C（0，-(3)/(2)）；

（3）结论：(AO-OC)/(OF)的值不变．理由如下：
如图2中，∵AB∥CD，
∴△AFB∽△CFD，
∴(AB)/(CD)=(AF)/(FC)，∵AB=CD，
∴AF=FC，设OF=m，则AF=3-m，OC=3-m-m=3-2m，
∴(AO-OC)/(OF)=(3-(3-2m))/(m)=(2m)/(m)=2，
∴(AO-OC)/(OF)的值不变．