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如图,△ACB为等腰直角三角形,点D为斜边AB上一点,连CD,DE⊥CD,DE=CD.连AE.求证:AE∥BC.
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如图,△ACB为等腰直角三角形,点D为斜边AB上一点,连CD,DE⊥CD,DE=CD.连AE.求证:AE∥BC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b64543a98226cffcf0218500ba014a90f603ea7d.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
证明:∵△ACB为等腰直角三角形,DE⊥CD,DE=CD,
∴∠CAB=∠CED=45°,
又∵∠AFC=∠EFD,
∴△AFC∽△EFD,
∴
=
,
∴
=
,
又∵∠AFE=∠DFC,
∴△AFE∽△CFD,
∴∠EAF=∠DCF=45°,
∴∠EAF+∠CAD=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠EAC+∠ACB=180°,
∴AE∥BC.,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4b90f603738da977cc24bc99b351f8198618e37d.jpg)
∴∠CAB=∠CED=45°,
又∵∠AFC=∠EFD,
∴△AFC∽△EFD,
∴
AF |
EF |
FC |
FD |
∴
AF |
FC |
EF |
FD |
又∵∠AFE=∠DFC,
∴△AFE∽△CFD,
∴∠EAF=∠DCF=45°,
∴∠EAF+∠CAD=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠EAC+∠ACB=180°,
∴AE∥BC.,
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