D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，作∠EDF=45°，DF交AC于F，连接EF，BD=nDC，当n=时，△DEF为等腰直角三角形．

Question

D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，作∠EDF=45°，DF交AC于F，连接EF，BD=nDC，当n=___时，△DEF为等腰直角三角形．

Answer 1

分两种情况：
①当∠DEF=90°时，如图1所示：
∵DE⊥BC，
∴∠BDE=90°=∠DEF，
∴EF∥BC，
作FG⊥BC于G，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，
∴BD=DE=EF=DG=FG=CG，
∴BD=(1)/(2)CD，
∴n=(1)/(2)；
②当∠EFD=90°时，如图2所示：
∵∠EDF=45°，
∴∠DEF=45°，此时E与A重合，D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴n=1．
故答案为：(1)/(2)或1．