回答请附上图已知:△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,AB=5.PQ//AB.点P在AC上（与点A、C不重合）,点Q在BC上.试问：在AB上是否存在点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由；若存在,请求出PQ

Question

回答请附上图
已知:△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,AB=5.PQ//AB.点P在AC上（与点A、C不重合）,点Q在BC上.试问：在AB上是否存在点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由；若存在,请求出PQ的长.

Answer 1

莫打路人,你好：
按图1
其中PQ＝PM,PQ垂直PM,则：三角形PQM为等腰直角三角形
设：PQ＝PM＝x
因：CE×AB＝AC×BC
CE＝12/5
因：CD/CE＝PQ/AB
［（12/5）－x］/（12/5）＝x/5
x＝60/37
即：当PQ＝60/37时,AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形
按图2
PM＝QM,PM垂直QM,则：三角形PQM为等腰直角三角形
设：PQ＝2x,则FM＝x
因：CD/CE＝PQ/AB
［（12/5）－x］/（12/5）＝2x/5
x＝60/49
所以2x＝120/49
即：当PQ＝120/49时,AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形
除以上两种情况外,满足条件的M不存在