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如图,在△ABC中,∠C=90°,AM与BN交于点P,且BM=AC,AN=CM,△EMC是等腰直角三角形,(1)求证:四边形MENA是平行四边形;(2)求∠BPM的度数.
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AM与BN交于点P,且BM=AC,AN=CM,△EMC是等腰直角三角形,
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(1)求证:四边形MENA是平行四边形;
(2)求∠BPM的度数.
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(1)求证:四边形MENA是平行四边形;
(2)求∠BPM的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵△EMC是等腰直角三角形,
∴MC=ME,∠CME=90°,
∵∠C=90°,
∴AC∥ME,
∵AN=CM,
∴AN=ME,
∴四边形MENA是平行四边形;
(2) 连接BE,
∵四边形AMEN为平行四边形,
∴NE=AM,
∠2=∠1,AM∥EN,
∴∠3=∠BPM,
在△BEM和△AMC中,
,
∴△BEM≌△AMC(SAS),
∴∠4=∠AMC,BE=AM,
∵∠2+∠AMC=90°,
∴∠1+∠4=90°,
∵NE=AM,BE=AM,
∴△BEN为等腰直角三角形,∠BNE=45°,
∴∠BPM=∠3=45°.
∴MC=ME,∠CME=90°,
∵∠C=90°,
∴AC∥ME,
∵AN=CM,
∴AN=ME,
∴四边形MENA是平行四边形;
(2) 连接BE,
∵四边形AMEN为平行四边形,
∴NE=AM,
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∴∠3=∠BPM,
在△BEM和△AMC中,
|
∴△BEM≌△AMC(SAS),
∴∠4=∠AMC,BE=AM,
∵∠2+∠AMC=90°,
∴∠1+∠4=90°,
∵NE=AM,BE=AM,
∴△BEN为等腰直角三角形,∠BNE=45°,
∴∠BPM=∠3=45°.
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