如图，已知AG与HE相交于点D，点B、C、F分别是DG、HD、AE的中点，若AH=AD，DE=EG．（1）求证：CF=BF；（2）若△CFB是等腰直角三角形，则∠DAE+∠DEA等于多少度？

Question

如图，已知AG与HE相交于点D，点B、C、F分别是DG、HD、AE的中点，若AH=AD，DE=EG．

（1）求证：CF=BF；
（2）若△CFB是等腰直角三角形，则∠DAE+∠DEA等于多少度？

Answer 1

（1）证明：连接AC，BE，
∵△ADH是等腰三角形，C是DH中点，
∴AC⊥DH，
同理BE⊥DG，
在RT△ACE中，∵F是斜边AE中点，
∴FC=(1)/(2)AE=EF
∴∠1=∠3
同理BF=(1)/(2)AE=AF
∴CF=BF；

（2） ∵BF=AF，CF=EF，
∴∠4=∠6，∠3=∠1，
∴∠3+∠4=∠1+∠6，
∵∠BDC=∠ADE，
∴∠2+∠5=∠3+∠4，
∴∠1+∠6=∠2+∠5，
∵△BCF为等腰直角三角形，
∴∠1+∠2+∠5+∠6=45°+45°=90°，
∴∠1+∠6=∠2+∠5=45°，
∴∠3+∠4=45°，
即∠DAE+∠DEA=45°．