△ABC中,若sinbsinc=cos2a/2,则此△是什么△?在△ABC中,若sinbsinc=cos2a/2,则此△是什么△?A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形cos2a/2中前一个2是平方,后一个是分母

Question

△ABC中,若sinbsinc=cos2 a/2,则此△是什么△?
在△ABC中,若sinbsinc=cos2 a/2,则此△是什么△?
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
cos2 a/2中前一个2是平方,后一个是分母

Answer 1

答案选B.
sinBsinC=cos^2(A/2)=(1+cosA)/2=[1+cos(180°-B-C)]/2=[1-cos（B+C）]/2=[1-(cosBcosC-sinBsinC)]/2=[1-cosBcosC+sinBsinC]/2
所以2sinBsinC=1-cosBcosC+sinBsinC
sinBsinC+cosBcosC=1
cos(B-C)=1
B-C=0
B=C
所以是等腰三角形