对一维运动,求算符p+x的本征值和本征函数

Question

对一维运动,求算符p+x的本征值和本征函数

Answer 1

假如有个本征值a,对应本征函数f,那么直接愣算.
i f'(x) + x f(x) = a f(x),
f'(x) + (x-a)/i f(x) = 0.
然后弄个积分因子,u'(x) = (x-a)/i,
就是f'(x) + u'(x) f(x) = 0,所以 e^(u) f = 常数C,C可以直接假定成1,因为本征函数乘个常数是无所谓的.
f= e^(-u) = exp (- (x-a)^2 / 2i).本征值就是a.假如有边界值条件的话,这个a应该取离散值（比如要求f(0)=f(1)=0什么的）.